Notación Científica

¿Qué es la notación científica?

La notación científica es una manera rápida de representar un número utilizando potencias de base diez. 
Esta notación se utiliza para poder expresar muy fácilmente números muy grandes o muy pequeños.

Es usada cotidianamente en áreas como la Física y la Química , donde se usan números con varias cifras , de ahí su nombre notación científica.

Por ejemplo : 
Tenemos la siguiente cantidad 

139000000000 cm.

Ahora lo llevamos a la mínima expresión y tenemos como respuesta:

¿Cómo lo llevamos a la mínima expresión?

1. Primero, empezaremos a contar los espacios que separan a cada número de derecha a izquierda, hasta llegar al último número entero.
2. Antes de llegar a dicho número, separamos la cantidad con un punto dejando como compañía dos decimales más, (en éste caso 3 y 9).
3. Por último, multiplicamos la cantidad (1.39) por 10 (que es la base) y lo elevamos a la potencia 11 (Ya que son 11 espacios que separan a cada número).

Un video corto que lo explica mejor : 

Redondeo y Truncamiento

Los números con cifras decimales se pueden simplificar, reduciendo el número de cifras decimales lo que facilita su manejo.

Hay diversos procedimientos para realizar esta aproximación, aquí vamos a analizar el redondeo y el truncamiento. 

REDONDEOS:

Los números decimales se pueden redondear:

A la unidad: consiste en eliminar la parte decimal, aproximándola a la unidad más cercana. Si la parte decimal es igual o inferior a 0,500 se aproxima a la unidad inferior, si es superior se aproxima a la unidad superior. 
Por ejemplo: 
4,14 se aproxima a 4 (ya que la parte decimal es 0,1)
4,673 se aproxima a 5 (ya que la parte decimal es 0,6)
4,449 se aproxima a 4 (ya que la parte decimal es 0,4)

A la décima: consiste en dejar una sola cifra decimal, aproximando las centésimas a la décima más cercana. Si la parte centesimal es igual o inferior a 0,050 se aproxima a la décima inferior, si es superior se aproxima a la décima superior.
Por ejemplo:
4,449 se aproxima a 4,4 (ya que la parte centesimal es 0,04)
4,399 se aproxima a 4,4 (ya que la parte centesimal es 0,09)
4,723 se aproxima a 4,7 (ya que la parte centesimal es 0,02)

A la centésima: consiste en dejar tan sólo dos cifras decimales, aproximando las milésimas a la centésima más cercana. Si la parte milesimal es igual o inferior a 0,005 se aproxima a la centésima inferior, si es superior se aproxima a la centésima superior.
Por ejemplo:
4,673 se aproxima a 4,67 (ya que la parte milesimal es 0,003)
4,449 se aproxima a 4,45 (ya que la parte milesimal es 0,009)
4,399 se aproxima a 4,40 (ya que la parte milesimal es 0,009)

TRUNCAMIENTO:

 Truncamiento por la unidad: se eliminan todas las cifras decimales.
Por ejemplo:
45,325 se trunca por 45
122,3434 se trunca por 122
91,435123 se trunca por 91

  Truncamiento por la décima: tan sólo se deja esta cifra decimal:
Por ejemplo:
45,325 se trunca por 45,3
122,3434 se trunca por 122,3
91,435123 se trunca por 91,4

 Truncamiento por la centésima: tan sólo se dejan dos cifras decimales:
Por ejemplo:
 45,325 se trunca por 45,32
122,3434 se trunca por 122,34
91,435123 se trunca por 91,43

Volumen

Ya vimos como se calcula el área y el perímetro de las figuras, pero ahora veremos cómo se calcula el volumen de los cuerpos geométricos, pero antes, hay que saber...

¿Qué son los cuerpos geométricos?

Un Cuerpo Geométrico es una figura geométrica de tres dimensiones (largo, ancho y alto), que ocupa un lugar en el espacio y en consecuencia tiene un volumen.

Y se clasifican en:

Poliedros: Cuerpos cuyas caras son todas polígonos figuras geométricas planas.

O Redondos: Son cuerpos compuestos total o parcialmente por figuras geométricas curvas.

Estos pueden ser...
Concávo:En un poliedro cóncavo una recta puede cortar su superficie en más de dos puntos, por lo que posee algún ángulo diedro entrante. 

O Convexo:

El volumen de los cuerpos se calcula de la siguiente manera:

 

Áreas

En la entrada anterior vimos como se calcula el perímetro de las figuras (Algo muy fácil), ahora veremos como calcular el área de las siguientes figuras. Pero, ustedes se preguntaran:

¿Qué es el área?
El área, es una medida de extensión de una superficie.
Y se calcula de la siguiente manera...

TRIÁNGULO:                                                  

 

El área de un triángulo es igual a base (b) por altura (h) dividido 2

TRIÁNGULO RECTÁNGULO:

    El área de un triángulo rectángulo es igual al producto de los catetos dividido 2

                 

CUADRADO:       

El área de un cuadrado es igual a lado (l) por lado (l)

RECTÁNGULO:

El área de un rectángulo es igual a base (b) por altura (h)

                                 

CÍRCULO:           

         El área del círculo es igual a pi por el radio (r) al cuadrado

                                     

     

ROMBO:        

         El área del rombo es igual a diagonal mayor (D) por diagonal menor    (d), dividido por dos      

                         

TRAPECIO:

  El área del trapecio es igual a la suma de las bases (b y B) por la altura (a) y dividido por dos.

     

              

Perímetros

Se llama perímetro de un polígono al contorno del mismo.

A continuación veremos las formulas para sacar el perímetro de las siguientes figuras:

TRIÁNGULO:
                                                         
    Se calcula como la suma de sus tres lados:           Perímetro=  a+b+c= 5cm+4cm+3cm=12 cm




CUADRADO:

 Sera cuatro veces uno de sus lados, es decir:

Perímetro= 4 · a= 4 · 5cm= 20 cm

RECTÁNGULO:
   Sera dos veces la suma de sus dos lados contiguos:
  Perímetro= 2·(a+b)=2·(3cm+5cm)=2·8cm=16 cm
                                                       


CÍRCULO:

El perímetro del círculo es el doble del producto de π(pi) por el radio(r). También se puede calcular a partir del diámetro (D), siendo el producto de π(pi) y el diámetro (D)

Perímetro= 2 · π · r = π · D

PARALELOGRAMO:

Se calcula el doble de la suma de los costados diferentes,es decir:

Perímetro=2·a(a+b)=2·(5cm+6cm)=2·11=22

ROMBO:

Sera cuatro veces la longitud de sus lados:

Perímetro= 4·a= 4·5cm=20cm 

TRAPECIO:

Sera la suma de los cuatro costados:

P=a+b+c+d=6cm+3cm+4cm+5cm=18cm

Números Irracionales

¿Qué son los números irracionales?
 Son números que poseen infinitas cifras decimales no periódicas, que por lo tanto no pueden ser expresados como fracciones.

La representación gráfica de los números irracionales se hace con las letras mayúsculas: 

 Se la utiliza de esta manera para diferenciarla de los números imaginarios, cuya representación es la i minúscula.

Propiedades de los números irracionales:

Propiedad conmutativa: en la suma y la multiplicación se cumple la propiedad conmutativa según la cual el orden de los factores no altera el resultado, por ejemplo, π+ϕ = ϕ+π; así como en la multiplicación, π×ϕ=ϕ×π.

Propiedad asociativa: donde la distribución y agrupación de los números da como resultado el mismo número, de manera independiente a su agrupación, siendo (ϕ+π)+e=ϕ+ (π+e); y de la misma manera con la multiplicación, (ϕ×π) ×e=ϕ× (π×e).

Elemento opuesto: existe un inverso aditivo, para la suma de números irracionales, es decir que para cada número tiene su negativo que lo anula, por ejemplo π-π=0 y de la misma forma un inverso multiplicativo que da como resultado 1, es decir ϕ×1/ϕ=1.

Clasificación de los números irracionales

Número algebraico: Se le llama a los números irracionales que surgen de resolver alguna ecuación algebraica y se escribe con un número finito de radicales libres . En general, las raíces no exactas de cualquier orden se encuentran dentro de este conjunto.

Ejemplo:   

 1+√3−−−−−−√4

Número trascendente: Es un número irracional que no puede ser representado a través de un número finito de radicales libres , estos provienen de otro tipo de operaciones llamadas funciones trascendentes. Aunque también pueden surgir de la simple acción de escribir números decimales al azar sin periodicidad y sin un patrón determinado, se puede decir que son decimales infinitos. Este, a diferencia del Número algebraico no puede ser el resultado de una ecuación algebraica.

Ejemplo: 0,1961325454898161376813268743781937693498749…

Estadística: medidas de posición

Medidas de posición

Las medidas de posición nos facilitan información sobre la serie de datos que estamos analizando. Estas medidas permiten conocer diversas características de esta serie de datos.

Media Aritmética/Promedio :

LA MEDIA ARITMETICA ES EL VALOR OBTENIDO AL SUMAR TODOS LOS DATOS Y DIVIDIR EL RESULTADO ENTRE EL NUMERO TOTAL DE DATOS 

.EJ: UN CHICO DE PRIMERO TIENE LAS SIGUIENTES NOTAS EN EL PRIMER TRIMESTRE: 7 ; 5 ; 8 ; 10 

7 + 5+ 8 + 10 : 4  = PROMEDIO 

Mediana :

ES EL VALOR QUE OCUPA EL LUGAR CENTRAL DE TODOS LOS DATOS CUANDO ESTÁN ORDENADOS DE MENOR A MAYOR , LA MEDIANA SE PUEDE HALLAR SÓLO PARA VARIABLES CUANTITATIVAS .

¿COMO SE CALCULA?

1- SE ORDENAN LOS DATOS DE MENOR A MAYOR 

2- SI LA SERIE TIENE UN NUMERO IMPAR DE MEDIDAS LA MEDIANA ES EL PUNTO CENTRAL DE LA MISMA.

EJ: 2 ; 2 ; 3 ; 4 ; 4 ; 5 ; 5 = MEDIANA 4

3- SI LA SERIE TIENE UN NUMERO PAR DE PUNTUACIONES LA MEDIANA ES LA MEDIA ENTRE LAS DOS PUNTUACIONES CENTRALES : 

7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 = MEDIANA 9.5 

Moda : 

lA MODA ES EL VALOR QUE TIENE MAYOR FRECUENCIA ABSOLUTA, SE PUEDE HALLAR LA MODA PARA VARIABLES CUALITATIVAS Y CUANTITATIVAS.

HALLAR LA MODA DE LA DISTRIBUCION : 

2 ; 3 ; 3 ; 4 ; 4 ; 4 ; 5 ; 5 = MODA 4 

SI EN UN GRUPO HAY DOS O VARIAS PUNTUACIONES CON LA MISMA FRECUENCIA , Y ESA FRECUENCIA ES LA MÁXIMA LA DISTRIBUCIÓN ES BIOMODAL O MULTIMODAL , ES DECIR , TIENE VARIAS MODAS.

POR EJ : 

1 ; 1 ; 1 ; 2 ; 2 ; 2 ; 3 ; 3 ; 3 = MODA 1 , 2 , 3 .

CUANDO TODAS LAS PUNTUACIONES DE UN GRUPO TIENEN LA MISMA FRECUENCIA , NO HAY MODA