"La habitación de Fermat" acertijos

La habitación de Fermat             

La habitación de Fermat es una película española de 2007 dirigida por Luis Piedrahita y Rodrigo Sopeña y protagonizada por Alejo Sauras (Galois) ,Santi Millán (Pascal) ,Lluís Homar (Hilbert) , Elena Ballesteros (Oliva) y Federico Luppi (Fermat)

En la película los personajes tienen que resolver varios problemas de matemáticas y en la película no estan todas las explicaciones de cómo resolverlos 

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problema 1 : 
5 – 4 – 2 – 9 – 8 – 6 – 7 – 3 – 1
¿Que patrón sigue la secuencia de números?
Estan ordenados alfabéticamente 
Cinco - Cuatro - Dos - Nueve - Ocho - Seis - Siete - Tres - Uno

problema 2 :
Un pastelero recibe 3 cajas , una caja tiene caramelos de anis otra de menta y otra de mezcla de anis y menta. Cada caja tiene una etiqueta "Caramelos de anis", "Caramelos de menta" y "Carmelos mezclados".
Pero las cajas estan mal etiquetadas . ¿Cuanto es el minimo de caramelos que hay que sacar para saber cual es cada caja? 1 caramelo
Sacamos un caramelo de la cajaque esta escrito Mezcla (en el interior no estaran los caramelos mezclados sino que estaran todos de un solo sabor)
Puede suceder dos casos:
1.- Si saco uno de Menta, entonces la etiqueta que corresponde a esa caja es la de Caramelos de Menta. Todos los caramelos serán de Menta. Coloco, en ella, el cartel de Menta.
Tengo el cartel de Mezcla en la mano y en las dos cajas restantes una tiene el cartel de Anís y la otra no tiene cartel.
Coloco el cartel que pone Anís en la caja que no tiene cartel (la que tenía el cartel de Anís en su interior no están los caramelos de Anís) y el cartel que tengo en la mano de Mezcla lo coloco en la caja que tenía el cartel de Anís.
2.- Si saco uno de anís de la caja de Mezcla el razonamiento que haremos es el mismo.


problema 3 :
En el interior de una habitación herméticamente cerrada hay una bombilla y fuera de la habitación hay tres interruptores, 
sólo uno de los tres enciende la bombilla.
Mientras la puerta esté cerrada puedes pulsar los interruptores las veces que quieras pero al abrir la puerta hay que decir cuál de los tres interruptores enciende la bombilla.

Encendemos el interruptor 1 y el 2 durante un tiempo , apagamos el 1 y dejamos encendido el 2

-Abrimos la puerta : 

•La luz esta prendida = el interruptor correcto es el 2

•La luz esta apagada , tocamos la bombilla y esta caliente = el interruptor es el 1

•La luz esta apagada y la bombilla fría = el interruptor es el que no tocamos , el 3.

problema 4 :

¿Cómo se puede cronometrar un tiempo de 9 minutos utilizando dos relojes de arena uno de 4 minutos y otro de 7 minutos?

1.- Ponemos los dos relojes a la vez, el de 4 y el de 7.

2.- Cuando se termina la arena del de 4, le damos la vuelta. Han pasado 4 minutos.

3.- Tres minutos después se acaba la arena del de 7. Le damos la vuelta.

4.- Cuando se acaba la arena del de 4 por segunda vez han pasado 8 minutos desde el inicio. En ese momento el de 7 ha cronometrado un minuto.

5.- Damos la vuelta al reloj de 7 y caerá el minuto que ha pasado.

6.- Tenemos así cronometrados 9 minutos.

problema 5 :

Un alumno le pregunta a su profesor qué edad tienen tus tres hijas y el profesor contesta si multiplicas sus edades da 36 y si las suma da el número de su casa
- Me falta un dato protesta el alumnos
- El profesor le responde Es verdad : la mayor toca el piano
- ¿Qué edades tienen las tres hijas?

Teniendo en cuenta que el producto de las edades de las tres hijas es 36, las posibilidades, son las siguientes:
1 - 1 - 36 su suma es 38
1 - 2 - 18 su suma es 21
1 - 3 - 12 su suma es 16
1 - 4 - 9 su suma es 14
1 - 6 - 6 su suma es 13
2 - 2 - 9 su suma es 13
2 - 3 - 6 su suma es 11
3 - 3 - 4 su suma es 10

la única opción que no queda determinada se produce si la suma es 13. ( 1-6-6 y 2-2-9)

Se necesita otro dato para esa opción

La respuesta es 2-2-9;

El resto de sumas son todas diferentes por lo que si hubiese sido otro resultado no habría sido necesario pedir otro dato. Este último dato nos informa de que existe una mayor con lo que no puede ser 1-6-6 y solo puede ser 2-2-9.

problema 6 :

En la tierra falsa todos los habitantes mienten siempre, en la tierra cierta todos los habitantes siempre dicen la verdad. Un extranjero se encuentra atrapado en una habitación con dos puertas, una puerta conduce a la libertad y otra no , las puertas están custodiadas por un carcelero de la tierra falsa y otro de la tierra cierta para dar con la puerta que lleva a la libertad el extranjero debe hacer sólo una pregunta a uno de los dos carceleros pero no sabe cuál es el de la tierra falsa ni cuál el de la tierra cierta ¿ Qué pregunta formuló?

En la película responden esto , pero hay otras respuestas posibles :

La pregunta que debo hacer es: "¿Qué me contestaría el otro guardián si le preguntase qué puerta  me conduce a la libertad?"

•El guardia de la tierra de la verdad señala la puerta que no conduce a la libertad 

•Como el guardia de la tierra de la verdad señalaría la puerta buena, el guardia de la tierra falsa (que siempre miente) no la señala y señala la contraria 

•Los dos guardias señalan la misma puerta, el extranjero se va a la puerta contraria

 problema 7 :

Una madre es 21 años mayor que su hijo. Al cabo de 6 años la edad de la madre será cinco veces la que tenga el hijo. ¿Qué está haciendo el padre?

Si x es la edad del hijo la de la madre es (21 + x)
La ecuación que tendremos que resolver es:
5 · (x + 6) = (21+x) + 6
La solución es x = -3/4 años
si -3/4 años lo pasamos a meses nos da que x = - 9 meses
¿ Qué hace el padre?